Immutable Stack

Lambda Kalkül für Javascript
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Lambda Kalkül für praktisches JavaScript
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Einfache Kombinatoren
Church Encodings - Booleans und Zahlen
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Immutable Stack
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Forschungsarbeit IP6 - Fortschrittliche Abstraktionen im Lambda Kalkül
Immutable Stack
Beschreibung
Stack
Der Stack ist eine rein funktionale Datenstruktur und daher unveränderlich. Der Stack ist als Tripel implementiert. Ein Tripel ist eine weitere rein funktionale Datenstruktur, die drei Werte hält. Über "getter"-Funktionen kann auf diese Werte des Tripels zugegriffen werden. Der erste Wert des Tripels stellt die Größe (Anzahl der Elemente) des Stacks dar. Gleichzeitig repräsentiert der erste Wert, den Index des Kopfes (oberster Wert), des Stacks. Die Grösse/der Index, des Stacks wird als Church-Zahl angegeben. Der zweite Wert repräsentiert den Vorgänger-Stack. Der dritte Wert stellt den Kopf ( oberster Wert ) des Stacks dar.
Stack Implementation:
const stack = x => y => z => f => f(x)(y)(z);
Empty-Stack
Zur späteren Verwendung von einem Stack wird der leere Stack als Grundbaustein benötigt. Der leere Stack hat die Grösse/ den Index Null. Der leere Stack hat keinen Vorgänger, stattdessen hat er die Identitätsfunktion als Platzhalter. Ausserdem bestitzt der leere Stack keinen Kopf (oberster Wert), sondern hat als Platzhalter die Identitätsfunktion.
Implementation des leeren Stacks:
const emptyStack = stack(n0)(id)(id);
Aufbau
Ein kleines grafisches Beispiel wie ein Stack aussieht. In diesem Beispiel wird ein Stack mit Emoji's erstellt:
stack-name
stack
code
emptyStack
(n0)(id)(id)
const s1 = push(empyStack)( 😎 );
s1
(n1)(emptyStack)( 😎 )
const s2 = push(s1)( 🤓 );
s2
(n2)(s1)( 🤓 )
const s3 = push(s2)( 👾 );
s3
(n3)(s2)( 👾 )
​
s3 = (n3)( (n2)( (n1)( (n0)(id)(id) )(😎) )(🤓) )(👾)
Der Stack s3 besteht nun aus den Elementen: 😎, 🤓, 👾 .
Element an Index 1:😎
Element an Index 2:🤓
Element an Index 3:👾
Verwendung
push
Um einen Stack zu erstellen fügt man Elemente, dem leeren Stack hinzu. Dafür gibt es die Push-Funktion. Die Push-Funktion nimmt einen Stack und einen Wert entgegen. Der übergebene Wert, wird auf den übergegebenen Stack hinzugefügt.
Beispiel:
const stackWithOneValue = push(emptyStack)(1);
Nun besitzt der Stack von oben den Wert 1.
pop
Um den obersten Wert vom Stack zu entfernen gibt es die pop-Funktion. Die pop-Funktion gibt ein Pair zurück. Dieses Pair besteht aus dem vorgänger-Stack und dem Wert, der vom Stack entfernt wurde. Mit den "getter"-Funktionen für Pairs, kann auf die Werte zugegriffen werden.
Beispiel:
const resultPair = pop(stackWithOneValue); 
​
const predecessorStack = resultPair(fst);    // empty stack
const poppedValue = resultPair(snd);         // 1
Weitere Funktionen
size
Um auf den auf die Grösse eines Stacks zuzugreifen gibt es die Funktion size. Diese Funktion nimmt einen Stack entgegen und gibt die Grösse, des Stacks als Church-Zahl zurück.
Beispiel:
const sizeOfStack = size(stackWithOneValue); // n1
head
Um auf den Kopf (oberster Wert) des Stacks zuzugreifen gibt es die Funktion head. Diese Funktion nimmt ein Stack entgegen und gibt den Kopf des Stacks zurück.
Beispiel:
const headValue = head(stackWithOneValue); // 1
hasPre
Die Funktion hasPre nimmt einen Stack entgegen und gibt ein Church-Boolean zurück, der aussagt ob der übergegebene Stack einen Vorgänger hat oder nicht.
Beispiel:
const result = hasPre(stackWithOneValue); // false (as church-boolean)
Element per Index holen
getElementByIndex
Die Funktion getElementByIndex nimmt einen Stack und eine Church- oder JS-Zahl, die den Index des Elements repräsentiert, entgegen. Falls an diesem Index ein Element existiert, wird dieses zurückgegeben ansonsten wird auf der Console einer Error-Hinweis erscheinen.
Beispiel:
const stackWithTwoElements = push(push(emptyStack)("Hello"))("World");
​
getElementByIndex(stackWithTwoElements)(n1); // "Hello"
getElementByIndex(stackWithTwoElements)(n2); // "World"
​
getElementByIndex(stackWithTwoElements)(1); // "Hello"
getElementByIndex(stackWithTwoElements)(2); // "World"
​
getElementByIndex(stackWithTwoElements)(999); // Error "invalid index"
Stack zu einem Array konvertieren und umgekehrt
convertStackToArray
Die Funktion convertStackToArray nimmt einen Stack entgegen und gibt einen Array mit denselben Elementen zurück.
Beispiel:
const stackWithTwoElements = push(push(emptyStack)(1))(2);
const arrayWithTwoElements = convertStackToArray(stackWithTwoElements); // [1, 2]
convertArrayToStack
Die Funktion convertArrayToStack nimmt einen Array entgegen und gibt einen neuen Stack mit den Elementenn vom übergebenen Array zurück.
Beispiel:
const array = [1, 2, 3];
const stack = convertArrayToStack(array); // stack: 1, 2, 3
Stack umkehren
reverseStack
Die Funktion reverseStack nimmt einen Stack entgegen und gibt einen neuen Stack zurück, bei diesem die Elemente in umgekehrter Reihenfolge sind.
Beispiel:
const stackWithTwoElements = push(push(emptyStack)(1))(2);
const reversedStack = reverseStack(stackWithTwoElements); // stack: 2, 1
Stack - Reduce, Map und Filter
Die JavaScript Funktionen reduce, map und filter wurden auch für den Stack implementiert.
Reduce
Reduce nimmt einen Stack entgegen und ein Argument-Pair. Das erste Argument des Paares muss eine reduce-Funktion(wie bei JavaScript reduce). Das zweite Argument muss ein Startwert sein. Die Funktion gibt den reduzierten Wert zurück.
Beispiel:
const stackWithNumbers  = convertArrayToStack([0,1,2]);
​
const reduceFunctionSum = acc => curr => acc + curr;
reduce( reduceFunctionSum )( 0 )( stackWithNumbers )          // returns  3
reduce( reduceFunctionSum )( 0 )( push(stackWithNumbers)(3) ) // returns  5
reduce( reduceFunctionSum )( 5 )( stackWithNumbers )          // returns  8
reduce( reduceFunctionSum )( 5 )( push(stackWithNumbers)(3) ) // returns 10
​
const reduceToArray = acc => curr => [...acc, curr];
reduce( reduceToArray )( [] )( stackWithNumbers )              // returns [0, 1, 2]
Map
Map nimmt einen Stack und eine map-Funktion (wie bei JavaScript Array map) entgegen. Zurück gibt die Funktion einen neuen Stack mit den "gemappten" Werten.
Beispiel:
const stackWithTwoElements = push(push(emptyStack)(1))(2);
const multiplyWithTwo = x => x * 2;
​
const mappedStack = map(stackWithTwoElements)(multiplyWith2); // stack: 2, 4
Map with Reduce
Ausserdem gibt es noch eine MapWithReduce-Funktion die mittels der obenstehenden reduce-Funktion implementiert ist. Sie nimmt auch einen Stack und eine Map-Funktion entgegen. Diese Funktion kann genau gleich wie die Map Funktion verwendet werden.
Implementation:
const mapWithReduce = s => map => reduce(s)(pair(acc => curr => push(acc)(map(curr)))(emptyStack));
Filter
Filter nimmt einen Stack und eine filter-Funktion (wie bei JavaScript Array filter) entgegen. Die Funktion gibt den gefilterten Stack zurück. Wenn keine Elemente dem Filter entsprechen wird der leere Stack zurückgegeben.
Beispiel:
const stackWithThreeElements = push(push(push(emptyStack)(1))(2))(3);
const filterFunction = x => x > 1 && x < 3;
​
const filteredStack = filter(stackWithTwoElements)(filterFunction); // stack: 2
Filter with Reduce
Ausserdem gibt es noch eine FilterWithReduce-Funktion die mittels der obenstehenden reduce-Funktion implementiert ist. Sie nimmt auch einen Stack und eine Filter-Funktion entgegen. Diese Funktion kann genau gleich wie die Filter Funktion verwendet werden.
Implementation:
const filterWithReduce = s => filter => reduce(s)(pair(acc => curr => filter(curr) ? push(acc)(curr) : acc)(emptyStack));
ForEach-Loop
Die Funktion forEach nimmt einen Stack und eine Callback-Funktion entgegen. Die Funktion iteriert über den Stack und ruft in jeder Iteration die Callbackfunktion auf. Der Callbackfunktion werden zwei Argumente übergeben. Das erste Argument ist das Element von der aktuellen Iterationsrunde. Das zweite Argument ist der Index, des Elements.
Beispiel:
const stackWithNumbers = startStack(pushToStack)(5)(pushToStack)(10)(id);
​
const callbackFunc = (element, index) => {
    console.log('element at: ' + index + ': ' + element);
};
​
forEach(stackWithNumbers)(callbackFunc); // element at: 1: 5
                                         // element at: 2: 10
​
Bei der Implementierung von der forEach-Funktion wurde für die eigentliche Iteration Church-Zahlen verwendet.
Die forEach-Funktion für Stacks funktioniert gleich wie die JavaScript forEach Schlaufe.
Nützliche Helferfunktionen
Stack auf der Konsole ausgeben - logStackToConsole
Die Funktion logStackToConsole nimmt einen Stack entgegen und führt einen Seiteneffekt aus. Der Seiteneffekt loggt den Stack auf die JavaScript-Konsole.
Beispiel:
const stackWithThreeElements = push(push(push(emptyStack)(1))(2))(3);
logStackToConsole(stackWithThreeElements);
Stack erstellen mit Helferfunktion - startStack
Die pushToStack Funktion wird der startStack Funktion übergeben. Danach folgt der erste Wert, der hinzugefügt werden soll. Für weitere Werte kann nochmals die pushToStack Funktion und ein weiteres Element hinzugefügt werden. Dies kann solange gemacht werden, wie man möchte. Um das Erstellen abzuschliessen, wird am Schluss die Identitätsfunktion übergeben.
const result = startStack(pushToStack)(2)(pushToStack)(3)(pushToStack)(4)(id); // Stack: 2, 3, 4
Durch diese Helferfunktion lassen sich Stacks bequemer erstellen.
Eigenschaften der Funktionen vom Stack
Alle Funktionen sind rein (mit Ausnahme logStackToConsole).
In allen Funktionen gibt es keine Ausdrücke wie for, while oder do Schleifen.
Die Iteration ist mit church-Zahlen implementiert.
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Empty-Stack
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Stack zu einem Array konvertieren und umgekehrt
convertStackToArray
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Stack - Reduce, Map und Filter
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Map
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Filter
Filter with Reduce
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Stack auf der Konsole ausgeben - logStackToConsole
Stack erstellen mit Helferfunktion - startStack
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