# Der lambdafizierter Taschenrechner ## Beschreibung Ein Einstieg-Projekt, um sich am beste mit den [Kombinatoren](/ip6-lambda-calculus/einfache-kombinatoren.md) und den [Church-Zahlen](/ip6-lambda-calculus/church-encodings-zahlen-und-boolesche-werte.md) auseinander zusetzen, ist Taschenrechner daraus zu bauen. #### Link zum lambdafizierten Taschenrechner: [Calculator.html](https://mattwolf-corporation.github.io/lambdaCalculusGithubPages/src/calculator/calculator-view.html) ## Kern des lambdafizierten Taschenrechner Eine Verkettung der arithmetischen Zahlen und Operationen. Als Helferfunktion gibt es einen sogenannter *CalculatorHandler*, mit dem solch eine Verkettung von Konstruktion ermöglichen. ```javascript const calculatorHandler = op => n => k => f => f(op(n)(k)); ``` Der *calculatorHandler* nimmt jeweils eine arithmetische Operation (Addition, Subtraktion, Multiplikation usw.), zwei Werte und zum Schluss eine Funktion entgegen. ## Rechnen mit Zahlen Um mit Zahlen zu rechnen reichen die Arithmetischen-Operatoren (+, -, \* etc.) von JavaScript: ```javascript const plus = n => k => n + k; const multiplication = n => k => n * k; const subtraction = n => k => n - k; const exponentiation = n => k => n ** k; const division = n => k => n / k; // example plus(1)(2) // 3 multiplication(2)(3) // 6 subtraction(5)(2) // 3 ``` Mit dem *CalculatorHandler* und den Arithmetischen-Operatoren kombiniert, ist es möglich via Point-Freestyle aus den vorhing erstellten Operatoren neue Funktionen zur Berechnung zu erstellen: ```javascript const add = calculatorHandler(plus); const multi = calculatorHandler(multiplication); const sub = calculatorHandler(subtraction); const pow = calculatorHandler(exponentiation); const div = calculatorHandler(division); ``` #### Anwendung der Operator-Funktionen Mit der [Thrush-Funktion](/ip6-lambda-calculus/einfache-kombinatoren.md) (`T = x => f => f(x)` ) als den Taschenrechner-Starter und den neuen Operator-Funktionen, ist es mögliche eine unendliche Verkettungen von Zahlen und Operationen zu erstellen. ```javascript T(1)(add)(2)(pow)(6)(sub)(2)(div)(8)(add)(7)(multi)(4)(sub)... ``` Um dieser Verkettung ein Ende zu setzen und das Resultat der Berechnung zu erhalten, benötigt es jeglich die [Identitäts-Funktion](/ip6-lambda-calculus/einfache-kombinatoren.md) als Letztes anzuwenden. ```javascript T(1)(add)(2)(id) // 3 T(1)(sub)(2)(id) // -1 T(5)(multi)(4)(add)(2)(id) // 22 T(5)(div)(5)(multi)(100)(add)(1)(id) // 101 ``` Um die Leserlichkeit des Code zu verbessern, wird für die *Trush*- und *id*-Funktion ein passender Variablename gewählt. Implementation (Umbenennung): ```javascript const calc = T; const result = id; ``` Beispiel: ```javascript calc(5)(multi)(4)(sub)(4)(pow)(2)(div)(8)(add)(10)(result) // 42 ``` ## Rechnen mit Church Encodings-Zahlen Das der Taschenrechner nicht nur mit JavaScript-Zahlen sondern auch mit [Church-Zahlen](/ip6-lambda-calculus/church-encodings-zahlen-und-boolesche-werte.md) rechnen kann, braucht es nur die[ lambdafizierte Arithmetik-Operatoren mit Church-Zahlen](/ip6-lambda-calculus/church-encodings-zahlen-und-boolesche-werte.md#church-addition-addieren) mit dem *CalculatorHandler* zu kombinieren. ```javascript const churchAdd = calculatorHandler(churchAddition); const churchMulti = calculatorHandler(churchMultiplication); const churchPow = calculatorHandler(churchPotency); const churchSub = calculatorHandler(churchSubtraction); ``` Mit diesen [lambdafizierte Arithmetik-Operatoren](/ip6-lambda-calculus/church-encodings-zahlen-und-boolesche-werte.md) und den [Church-Zahlen](/ip6-lambda-calculus/church-encodings-zahlen-und-boolesche-werte.md#church-zahlen) lässt sich der Taschenrechner gleich bequem bedienen. ```javascript calc(n5)(churchMulti)(n9)(churchAdd)(n4)(churchSub)(n7)(result) // n42 ``` ### Die Probleme mit den Church-Zahlen #### Church-Zahlen encoden Chuch-Zahlen sind Nested-Funktionen und es ist schwer mit blossem Auge zu entziffern welche Zahl sich hinter versteckt. Schon nur die Church-Zahl n7 gibt dir diese Funktion: ```javascript f => a => f(f(f(f(f(f(f(a))))))); //n7 ``` Die Hilfe zum die Zahl hinter einer Church-Zahl zu Entziffern ist die Funktion [`jsNum`](/ip6-lambda-calculus/church-encodings-zahlen-und-boolesche-werte.md#jsnum) ```javascript jsNum(n42) // 42 ``` #### Negative Zahle Was der lambdafizierter Taschenrechner im vergleich zum JavaScript-Taschenrechner nicht kann sind mit negative Zahlen rechnen, da Church-Zahlen nur Werte der Natürlichen-Zahlen repräsentiert werden kann: ```javascript calc(1)(sub)(7)(result) // -6 calc(n1)(churchSub)(n7)(result) // 0 bzw. n0 ``` #### Division Gleiches Problem wie mit den negativen Zahlen, können die Church-Zahlen keine Rationale-Zahlen repräsentiere. Deswegen gibt es keinen lambdafizierten Division-Operator. #### Maximum call stack size exceeded Bei Berechnung mit grösseren Church-Zahlen und längerer Verkettungen kann es zu einem *Maximum call stack size exceeded* - Error kommen: ```javascript calc(n5)(cpow)(n8)(cmulti)(n6)(cadd)(n8)(csub)(n9) ... // Maximum call stack size exceeded ``` ## Taschenrechner User-Interface Um den lambdafizierten Taschenrechner, wie ein gewöhnter Taschenrechner auch visuell bedienen zu können, wurde eine statische HTML-Webseite, mit einem grafischen Taschenrechner und den von hier gezeigten Funktionen implementiert: ![](/files/P2JFvYHq7RtFpGdeq02q) Link zum lambdafizierten Taschenrechner: [Calculator.html](https://mattwolf-corporation.github.io/lambdaCalculusGithubPages/src/calculator/calculator-view.html) ## Eigenschaften des lambdafizierter Taschenrechner * Alle Funktionen sind **rein** * In allen Funktionen gibt es **keine** Ausdrücke wie *`for`*, *`while`* oder `do` **Schleifen**. --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://mattwolf-corporation.gitbook.io/ip6-lambda-calculus/der-lambdafizierter-taschenrechner.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.